Minardi telah bersaing dalam Formula Satu dari tahun 1985 hingga 2005. Walaupun mempunyai bilangan peminat yang besar, Minardi merupakan salah satu pasukan yang kurang berdaya saing dalam sukan ini. Ini kerana Minardi mempunyai bajet yang agak terhad. Pemilik Minardi, Paul Stoddart, mendakwa mempunyai 41 pihak yang ingin membeli pasukannya, tetapi beliau lebih suka untuk menjual kepada seseorang yang boleh 'mengambil ia terus', daripada mengekalkan asas pasukan tersebut di Itali. Terkandung dalam terma perjanjian dengan Red Bull adalah fasal bahawa pasukan tersebut mestilah menempatkan ibu pejabatnya di Faenza, Itali, sekurang-kurangnya sehingga musim 2007.

Walaupun Red Bull telah menggugurkan nama Minardi untuk menyelaraskan dengan tajaan dan pelan pemasaran mereka sendiri, penggunaan bahasa Itali dalam nama pasukan bertujuan untuk menunjukkan bahawa warisan Itali masih ada dalam pasukan. Red Bull menukar nama pasukan serta-merta selepas mengambil alih pasukan ini pada 1 November 2005. Pada mulanya, pasukan ini dinamakan sebagai 'Squadra Toro Rosso' (pasukan Red Bull), tetapi kemudiannya diubah kerana 'squadra' dalam Bahasa Itali bermaksud 'skuad', seperti sebuah pasukan bola sepak dan kemudian diubah menjadi 'Scuderia Toro Rosso'. Ramai peminat Minardi kecewa dengan keputusan ini dan lebih daripada 15,000 peminat menandatangani petisyen untuk mengekalkan nama Minardi, namun tidak berjaya.